斯通-切赫紧化的齐次性

先给大家回顾下齐次拓扑空间的定义哈：一个拓扑空间 $X$ 被称作是齐次的，意思是说，不管你在 $X$ 里挑哪两个点 $p$ 和 $q$，总能找到至少一个从 $X$ 到自身的同胚映射，把 $p$ 精准地送到 $q$ 的位置上。

假设 $X$ 的斯通-切赫紧化 $\beta X$ 是存在的，那我们来思考两个核心问题：

如果 $X$ 是齐次空间，我们能对 $\beta X$ 的齐次性得出什么结论？

反过来，如果 $\beta X$ 是齐次空间，那 $X$ 一定是齐次空间吗？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Dots_and_Arrows