含floor与ceiling函数的等式求解及验证问题

我发现下面这个转换等式似乎对所有正整数都成立，已经通过不少实验验证过了：

$$
x=\left\lfloor\left\lceil x\cdot \frac{412}{256}\right\rceil\cdot \frac{256}{412}\right\rfloor
$$

不过我现在卡在这儿了——完全不知道该如何着手求解这个包含floor（向下取整）和ceiling（向上取整）的关于$x$的等式，也没头绪怎么推进相关证明。有没有大佬能给我指个方向？要是有人能想到反例的话，也麻烦告诉我一声！

我之前用WolframAlpha计算过这个等式的结果，这里就不贴链接啦。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者user150497