寻找满足二阶导数几乎处处为0的$C^1[a,b]$非线性函数示例

我这段时间一直在试着构造一个符合要求的函数，但至今还没成功。我之前的思路是用康托尔函数来尝试——它是连续的，而且导数几乎处处为0，刚好能满足咱们要找的部分条件。不过要提醒一下，康托尔函数本身并不属于$C^1[a,b]$类，它在康托尔集上是不可导的，所以如果要基于它来构造目标函数，还得做一些额外的修正才行。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Hyperbolic Cake