多有限集变体枚举的数学术语与符号表示咨询

我现在碰到一个需要明确数学术语的问题，想请教大家：

我手头有若干个有限集合，每个集合的元素数量各不相同，我需要枚举所有可能的元素组合变体。但我不想用“combinations（组合）”这个词，因为我理解的组合一般是针对同一个有限集合的选取场景，而且组合里元素的重复、顺序往往是需要特殊考量的，但我的情况和这个不一样。

那这种情况应该被称为逻辑矩阵吗？还是集合论里有更准确的其他术语？

在编程里我很容易实现这种枚举——比如用四层循环遍历四个集合的元素，生成对应的结构体变量来得到结果，这是编程里很常用的技巧。但我想搞清楚，从数学（尤其是集合论）的角度，这种概念对应的专业术语是什么？还有对应的标准符号表示应该怎么写？这样以后我需要正式阐述这个概念的时候，能用到正确的术语和变量（而不是只用具体数字举例）。另外，关于元素的顺序、重复的相关规则……

备注：内容来源于stack exchange，提问作者JustBeingHelpful