请求验证渐近分析中Big O常数c取值范围的证明方法、计算及术语理解

我试着写了一份关于渐近分析里寻找常数c取值范围的“证明”，现在正在搞懂Big O和Big Omega背后的数学逻辑。有没有大佬能帮我看看我的思路对不对、计算有没有出错，还有对相关术语的理解是否准确呀？

万分感谢！

Big O #

• 考虑如下函数：$f(n) = 3n^2-100n+6$
• 要证明该函数属于 $O(n^2)$，我们需要验证不等式 $3n^2-100n + 6 < c \cdot n^2$ 成立
• 这里我们假设 $n_0 = 34$
• 接下来我们来推导满足这个边界条件的常数$c$的取值范围

$3n^2 -100n + 6 < c \cdot n^2$

备注：内容来源于stack exchange，提问作者PumpkinBreath