热带多项式求根问题咨询

嗨各位，我最近在研究热带多项式的求根问题，遇到了一个具体的例子想请大家帮忙梳理思路，看看怎么从已有的推导里找到有用的求根方法：

首先先明确这里用到的热带运算定义：

• 热带乘法（$\odot$）：$a \odot b = a + b$
• 热带加法（$\oplus$）：$a \oplus b = \max(a, b)$

我研究的这个多项式是：
$$3\odot x^3 \oplus (-1) \odot x^2 \oplus (-2) \odot x \oplus (-7)$$
这里的$x^n$在热带语境下就是$n$个$x$做热带乘法，也就是普通加法里的$n \cdot x$。

我观察到这个多项式的图像对应平面里的四条直线：

• $y=3x+3$
• $y=2x-1$
• $y=x-2$
• $y=-7$

而且我还推导出了一个类似普通多项式因式分解的热带形式：
$$p(x)=3 \odot (x \oplus (-1-3)) \odot (x \oplus (-2-1)) \odot (x \oplus (-7-2))$$

现在我想从这个分解式出发，找到这个热带多项式的根——毕竟热带代数里的根定义和普通多项式不太一样，我有点拿不准具体的推导方向。想请教大家怎么从这个分解式里推导出求根的方法，或者有没有更系统的思路来解决这类问题？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Wrlord