IB拓展论文研究：单车道道路安全通行概率计算问询

我是一名高中生，正在为IB拓展论文开展一项超出高中阶段难度的研究项目，目前遇到了一个概率问题，想向大家请教：

我打算在接下来的1小时内横穿一条单车道马路，横穿需要花费5秒。不过，这一小时内会有50辆车经过这条马路，每辆车通过需要3秒。我和车辆的通行/经过时间都是随机的，彼此互不影响。请问我安全横穿马路的概率是多少？

对于不太喜欢读文字题的朋友，这里还有用数学语言重新梳理的版本：

求满足$[t, t+5] \cap [t_i, t_i+3]=\emptyset$对所有$i=1,2,...,50$成立的概率，其中：

• $t$为我开始横穿马路的时间（单位：秒，取值范围是$[0, 3600]$）
• $t_i$为第$i$辆车开始通过马路的时间（单位：秒，取值范围是$[0, 3600]$）
• $t$和所有$t_i$都是独立的均匀随机变量

备注：内容来源于stack exchange，提问作者StarterPeter