是否存在非平凡的“好集合”？

我们先来明确**“好集合”**的定义：假设集合$A$是实数集$\mathbb{R}$的子集，如果对于任意正整数$n$，只要从$A$中选出$n$个互不相同的元素$a_1,a_2,\dots,a_n$，就必然满足等式：
$$\sum_{k=1}^{{n}a_k=\prod_{k=1}}{n}a_k$$
那这样的集合$A$就被称为“好集合”。

我提出一个猜想：不存在元素个数大于1的“好集合”。

这个问题是我在接触到一个相关数学问题后萌生的想法。举个简单的例子，比如集合${1,2,3}$，虽然它满足三个元素的和等于乘积（$1+2+3=1\cdot2\cdot3$），但如果我们只取其中两个不同的元素，比如$1$和$2$，就会发现$1+2\neq1\cdot2$，显然它不符合“好集合”的严格定义。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Salmon