覆盖空间的同伦提升性质、提升准则与唯一提升性质的推导关系问询

嗨，我最近在梳理覆盖空间里几个核心性质的逻辑关系时有点绕，想跟大家请教下它们之间的推导关联：

先把这几个性质的定义理清楚：

• 同伦提升性质：设$p:E\to B$是一个覆盖空间，若映射$h:Y\times I\to B$在$Y\times{0}$上的限制可以被$p$提升，那么整个$h$就可以被$p$提升，而且这个提升只由它在$Y\times{0}$上的限制决定。
• 提升准则：如果空间$Z$是“好空间”（即局部道路连通且道路连通），那么对任意映射$f:Z\to B$，只要$Z$里的所有环路都被$f$映射到$B$中那些能提升到$E$中以某点$\tilde x_0$为基点的环路的环路（特别地，当$Z$是单连通空间时，这个条件自动满足），就一定存在$f$的提升。
• 唯一提升性质：满足上述条件的提升是唯一的，它只由提升在$Z$中某一个点上的取值决定。

我现在能隐约感觉到提升准则和唯一提升性质似乎能推出……（这里还没理清楚完整逻辑，想请教大家的推导思路）

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Eric