关于Borromean幺半群的技术问询

嘿，咱们来聊聊这个有意思的问题——它最初是泛代数领域里关于簇的研究问题，但换个角度看，完全可以转化成一个关于自由幺半群的趣味组合/计算问题。具体的定义和核心内容如下：

定义：我们把满足以下条件的、带0元的非平凡幺半群（生成元集合为$S$，且满足若干预设等式）称为Borromean幺半群：当你添加任意一个形如$a=b$的等式（其中$a$、$b$是不同的生成元）时，整个幺半群都会被迫坍缩为平凡幺半群${0}$。

换句话说：只要让任意两个不同的生成元相等，就会直接导致整个幺半群坍缩成仅含0元的平凡结构。这里可以举一个生成元集合为${f,g}$的例子……

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Carlyle