含4个整数参数的有限限界二元积分0/0型不定式的求值问询

针对这个含4个整数参数的有限限界二元积分的(\frac{0}{0})型不定式求值问题，我先梳理下已知的条件和观察到的细节，方便大家一起探讨：

基础假设与分母条件 #

假设 (j_1,k_1,j_2,k_2) 均为整数，且满足至少有一组参数不相等（即 (j_1 \ne k_1) 或 (j_2 \ne k_2)）。此时积分表达式的分母为三个线性因子的乘积，且满足：
$$(2k_2+k_1-2j_2-j_1)(k_2-k_1-j_2+j_1)(k_2+2k_1-j_2-2j_1)=0$$

分子分母的导数特性 #

• 分子对所有4个整数参数的一阶导数全部为0，但在上述分母为0的条件下，分子的二阶导数并不为0。
• 分母对这4个整数参数的一阶导数并非全为0：因为在给定的分母为0的条件下，三个因子中恰好有一个为0，其余两个均不为0，这直接导致分母的一阶导数不会全为0。
• 另外，我注意到分母对4个整数参数的导数之和为0，但目前认为这个性质和当前的(\frac{0}{0})型不定式求值无关。

当前困惑 #

现在我正卡在这些假设条件下，如何求解这个(\frac{0}{0})形式的积分值，希望能得到大家的思路和建议。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者user158293