关于迭代三次生成的sprime₃素数存在性的技术问询

嗨，我来帮大家拆解这个迭代素数的问题~ 先从基础定义开始捋清楚：

• sprimes：这类素数的定义对应那个序列的规则，就是能表示成两个连续素数之和再加1的素数
• sprimes₂：在sprimes的基础上迭代一次得到的素数，要求能写成两个连续sprimes（这里的“连续”指的是在sprimes序列里的连续项，不是原始素数序列的连续项）之和再加1
• sprimes₃：再迭代一次的产物，也就是能表示成两个连续sprimes₂之和再加1的素数

给大家举个直观的迭代例子：373 = 173 + 199 + 1 = (83 + 89 + 1) + (97 + 101 + 1) + 1。这里373就是一个典型的sprimes₂：它由两个sprimes（173和199）相加再加1得到，而173、199本身又都是sprimes——各自都是由一对连续原始素数相加再加1生成的。

目前我们已经有sprimes和sprimes₂的实例，但关于sprimes₃的存在性还没有明确结论：是否存在这样的素数，能满足“两个连续sprimes₂之和加1”的条件呢？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Mathemagician314