关于多变量牛顿求解器精度容差解读及继承代码实现逻辑的技术问询

我接手了一段代码，看起来它实现了针对方程组的k变量k函数变体的牛顿求解器。我在这块领域算是新手，要是术语用错了还请见谅，先说说我目前理解的代码运行逻辑：

• 代码把变量存储在向量 $v$ 中，用当前变量值计算方程组，将结果存入“残差”向量 $b$。
• 计算方程组的偏导数，把结果存储在矩阵 $A$ 里。
• 使用高斯消元法求解方程 $A \cdot x = b$ 中的 $x$。
• 接着用得到的 $x$ 向量计算调整值……

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Adam