对数方程求解求助

我现在被这道对数方程题难住了，题目是：

$$\log_{(4/3)}(2\log_{10}(\sqrt{x^{2+7})(\log_8(10)))+\log_2(\log_4(x}2+7))=2 $$

最开始我试着化简左边$\log_{(4/3)}(·)$这一项的真数，用了幂的对数恒等式，把左边转化成了：
$$\log_{(4/3)}(\log_{10}({x^{2+7})(\log_8(10)))+\log_2(\log_4(x}2+7)) $$

或者也可以写成：
$$\log_{(4/3)}(\log_8(10)^{{\log_{10}({x}2+7})})+\log_2(\log_4(x^2+7)) $$

接着用换底公式，这部分又能变成：
$$\log_{(4/3)}(\log_{8}({x^{2+7}))+\log_2(\log_4(x}2+7)) $$

最后我设$\log_2(x^2+7)=t$，想把方程进一步简化，但到这里就卡壳了，有没有朋友能帮我看看接下来该怎么解呀？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Aniii