关于秩和检验的认知差异及秩和对应的顺序显著性概率计算疑问

我很早以前就接触过秩和检验，但最近翻资料的时候，发现记忆里的内容和现在看到的不太一样，这让我有点困惑。

我印象里的秩和检验，是用来检验两组分别标记为“u”和“d”的样本的，计算的秩和和现在网上描述的类似，但完全没有涉及$n_1$、$n_2$这些术语，核心目的是判断“u”组和“d”组是否存在显著的先后顺序差异。

我感觉像是术语或者表述方式变了，就像化学里碘以前用“J”表示，现在改成“I”了一样。当然也有可能是我自己记错了，或者是检验的符号、解读方式都发生了变化，也说不定这几种情况都存在。

不过上面这些还不算一个明确的问题，我试着把它具体化：
给定一个基于$n_1$、$n_2$计算得到的秩和$r$，对应的两组样本（“u”和“d”）呈现显著先后顺序的概率是多少？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Gyro Gearloose