Gurobi中能否获取不可行LP对偶问题的极射线？

好问题！刚好我对Gurobi处理这类情况的方式很熟悉，完全不需要手动对偶化问题就能获取对偶的极射线，具体操作如下：

当你的原LP问题求解后返回GRB.INFEASIBLE状态时，根据强对偶定理，对偶问题必然无界。Gurobi内置了直接获取对偶极射线的属性，不需要你手动构建对偶模型。

具体Python实现步骤 #

1. 先求解你的原模型：

model.optimize()

2. 检查求解状态是否为不可行，若不可行则获取对偶极射线相关属性：

import gurobipy as gp
from gurobipy import GRB

# 假设你已经构建好model对象
model.optimize()

if model.status == GRB.INFEASIBLE:
    # 获取原线性约束对应的对偶射线部分
    farkas_dual = model.getAttr("FarkasDual", model.getConstrs())
    # 获取变量下界约束对应的对偶射线部分
    farkas_lower = model.getAttr("FarkasLower", model.getVars())
    # 获取变量上界约束对应的对偶射线部分
    farkas_upper = model.getAttr("FarkasUpper", model.getVars())

属性说明 #

• FarkasDual：对应原问题中所有线性约束（比如Ax <= b这类）的对偶变量值，构成对偶极射线的核心部分。
• FarkasLower & FarkasUpper：分别对应原问题中变量的下界（x >= lb）和上界（x <= ub）约束的对偶变量值，补全对偶极射线的完整方向。

这些属性返回的值组合起来，就是对偶无界问题的极射线方向——它满足对偶问题的所有约束，并且能让对偶目标函数趋向无穷（具体是正无穷还是负无穷，取决于原问题的目标类型是最大化还是最小化）。

需要注意的是，Gurobi 7.5.2完全支持这些属性，和Python 3.6的兼容性也没问题，直接用就好。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Matthias Aschenbrenner