TypeScript联合类型中按类型key访问属性仍报错的问题求助

我现在遇到一个特别费解的TypeScript问题，想请教大家！

我明明已经通过FeedTypes的key来访问对应的属性了，但TypeScript还是报错说属性不存在，这完全说不通啊！

先给大家看看我的代码情况：我定义了一个联合类型ChatHeaderProps，分成两种场景——当type是FeedTypes.CONVERSATION时，包含lastSeenAt属性；当type是FeedTypes.GROUP时，包含members属性。然后我在组件里写了一个titles对象，想用props.type作为key来对应不同的文本内容，结果访问props.lastSeenAt和props.members的时候都报错了。

具体代码如下：

export type ChatHeaderProps =
| {
      name: string;
      isVerified?: boolean;
      type: FeedTypes.CONVERSATION;
      lastSeenAt: string;
  }
| {
      name: string;
      isVerified?: boolean;
      type: FeedTypes.GROUP;
      members: number;
  };

const ChatHeader = (props: ChatHeaderProps) => {
    // 其他业务代码...

    const titles: Record<Exclude<FeedTypes, 'user'>, string> = {
        conversation: `last seen ${getRelativeTimeString(new Date(props.lastSeenAt), 'en-US')}`,
        group: `${props.members} members`,
    }

    return (
       // 其他JSX结构
      <Typography as='p' variant='secondary'>
        {titles[props.type]}
      </Typography>
    )
}

我知道可以用严格相等判断来绕开这个问题，比如写if (props.type === FeedTypes.CONVERSATION)之后再去访问lastSeenAt，但这真的没必要啊！因为我已经通过props.type作为key来区分两种情况了，为什么TypeScript还是没法正确推断类型呢？有没有什么办法能让TypeScript识别这里的逻辑，不用额外加冗余的判断？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Flain