如何直观定义仅适用于欧氏空间的欧氏直线？

嘿，你的思考真的很到位——你已经敏锐地发现了很多我们默认属于“直线”的性质，居然在带凸起的非欧平面这类空间里也能成立，这确实会让人纠结：到底要加什么限定，才能把欧氏直线从广义的测地线（非欧空间里的“直线”）里单独拎出来？

我给你一个直观的、只属于欧氏直线的定义，你可以结合你说的非欧空间例子来对比：

欧氏直线是这样的路径：从点A出发朝向点B移动时，全程不改变朝向且始终能看到B；同时，这条路径在空间里是“绝对平直”的——不管你在空间内的哪个位置、哪个角度去观测它，或者把它平移、旋转到空间的任何角落，它的“弯曲程度”永远是零，形状也不会有任何变化。

怎么理解这个“绝对平直”？拿你说的带凸起的非欧平面举例：那个空间里的最短路径（测地线），在空间内部的观察者看来是“直”的，但如果从更高维度（比如我们站在外面看这个带凸起的平面），它是弯的；而且你把这段测地线平移到凸起的位置，内部观察者会发现它的“直度”变了。但欧氏直线不一样——不管是内部观察者还是外部视角，它都是完全平直的，平移旋转到任何地方，它的样子都不会变。

另外还有一个非常直观的欧氏独有的性质可以辅助判断：对于空间里任意不在这条直线上的点，你只能画出一条通过该点的路径，让它和原直线永远不会相交。这就是欧氏几何的平行公理，在球面这类非欧空间里，你根本找不到这样的“平行线”，而在你说的带凸起的平面里，可能存在平行线，但那些“平行线”其实是弯曲的测地线，不是欧氏直线。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者whitewalker