Matlab中linprog输出转为稀疏向量的可行性及原因问询

首先直接回答你的第一个问题：是否能节省时间与内存，取决于最优解mu本身的稀疏程度：

• 如果mu的非零元素占比很低（比如远小于10%），转成稀疏向量肯定能节省内存——毕竟稀疏向量只存储非零元素的位置和值，不用浪费空间存大量零。后续如果要把mu和稀疏矩阵做乘法、点积这类操作，稀疏向量也会更快，因为计算时会直接跳过零元素，减少不必要的运算。
• 但如果mu的非零元素很多，甚至接近全稠密，那稀疏向量反而会增加额外的存储开销（要存索引信息），运算效率也可能不如稠密向量，这种情况下转换就没意义了。

接下来聊聊为什么linprog不默认返回稀疏向量：

• 解的稀疏性不确定：线性规划的最优解不一定是稀疏的。比如用内点法求解时，中间迭代的解通常是稠密的；即使用单纯形法得到顶点解，非零元素的数量也等于有效约束的秩——如果你的问题约束秩很高（比如接近2000），那解的非零元素也会很多，此时返回稠密向量更合理。linprog作为通用求解器，不能假设所有用户的解都是稀疏的，默认返回稠密是更稳妥的选择。
• 内部计算流程的限制：linprog的核心求解算法（不管是内点法还是单纯形法）在计算过程中，很多中间变量都是稠密形式的。最后输出稠密向量是顺理成章的，不需要额外做“判断稀疏性+转换”的步骤——这一步转换本身也会消耗计算资源，对于非稀疏的解来说完全是浪费。
• 兼容性与用户习惯：大部分Matlab用户更熟悉稠密向量的操作，很多基础函数（比如数组索引、简单算术运算）对稠密向量的支持更直接。如果默认返回稀疏向量，用户可能还要额外做转换才能进行常规操作，反而增加了学习和使用成本。

最后给你个小建议：如果你的场景中mu确实是稀疏的，可以在求解后手动转换：

mu = linprog(f,A,b,Aeq,beq);
mu_sparse = sparse(mu);

或者先判断非零元素比例再决定是否转换：

nonzero_ratio = nnz(mu)/length(mu);
if nonzero_ratio < 0.1 % 比如阈值设为10%
    mu = sparse(mu);
end

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Star