Nim游戏变体的胜负判定及Grundy值计算咨询

最近我和朋友讨论了一个从别处看到的游戏问题，想请教下大家的思路，先把规则明确一下：

Alice和Bob在玩一个有n堆石子的游戏。每一步操作中，玩家可以选择某一堆石子，移除所有其他堆，然后把选中的这堆恰好分成n堆，每堆至少有1颗石子。无法进行操作的玩家输掉游戏。
约束条件是：n <= 1e6，a[i] <= 1e18

最开始我直觉觉得这个问题应该能用Sprague-Grundy定理来解决，想着先算几个小数值的Grundy值，看看能不能找到和n相关的规律。但实际一想，计算Grundy值的过程就卡壳了：我需要考虑所有可能的状态转移——把一个数拆分成所有满足条件的n个元素的多重集合，然后把每个元素的Grundy值异或起来，再对所有这些异或结果取mex（也就是不在结果集合里的最小非负整数）。这本身就是个工作量极大的任务，就算能想办法算出一些值，我也开始怀疑这些是不是正确的Grundy值，因为……

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Rohak