关于利用积分号下求导计算变分自编码器ELBO期望梯度的技术咨询

我目前在跟进Kingma和Welling关于变分自编码器（VAEs）的研究工作，他们提出的这类模型训练核心是最大化证据下界（ELBO）。要完成这个训练任务，常用的方法是梯度下降，但这就需要计算（或者至少是估计）ELBO的梯度。

在推导梯度的过程中，有一步必须用到这个关键的恒等式：

$$ \nabla_{\phi} \mathbb{E}{p(\epsilon)}\left[f(\textbf{z})\right] = \mathbb{E}{p(\epsilon)}\left[\nabla_{\phi}f(\textbf{z})\right] $$

其中$\textbf{z}=g(\textbf{x},\epsilon,\phi)$，函数$g$满足可微且可逆的条件；而$f(\textbf{z}) = \log p_\theta(\textbf{x},\textbf{z}) - \log q_\phi(\textbf{z}|\textbf{x})$，这里的$p_\theta$是带有参数$\theta$的...

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Alesc Run