关于三维黎曼流形上等距变换群是否为共形微分同胚群正规子群的疑问

我最近碰到一个问题，想请教各位大佬：如果这个结论成立，证明起来似乎并不简单；但要是它不成立，我又找不到反例。具体问题如下：

给定一个三维黎曼流形$M$，等距变换群$\text{Isom}(M)$是否是共形微分同胚群$\text{Conf}(M)$的正规子群？我在空间形式里验证过，这个结论看起来是成立的，但不确定是否对所有三维黎曼流形都适用。

提前感谢各位的解答！

备注：内容来源于stack exchange，提问作者José