关于庞加莱线丛构造的技术问询

我最近在学习某教材第四章第2节里的庞加莱线丛构造，不过对其中的具体构造步骤还没完全搞明白，先梳理下定义和背景：

根据定义，庞加莱线丛是指$C \times \text{Pic}^d C$上的任意线丛$\mathcal L$，满足对每一个$L \in \text{Pic}^d C$，都有：
$$\mathcal L|_{C \times{L}} \cong L.$$

先给出基础设定：设$C$是$\mathbb C$上的光滑代数曲线，亏格为$g = g(C)$。用$\Sym^d C$表示$C$的$d$重对称积。令
（注：原提问内容此处截断，若有后续构造细节或具体疑问可补充）

备注：内容来源于stack exchange，提问作者red_trumpet