关于放置类游戏概率与对称性的最优边界设定技术问询

咱们先来看一个简单的游戏设定：每一轮都会从一个以$\mu$为中心的分布里抽取一个真实值，这个分布的累积分布函数是$F_\mu$。你需要给这个真实值设定一个下界$l$和上界$u$，收益规则如下：

• 如果抽到的值低于下界$l$，你能获得$\mu - l$的收益
• 如果抽到的值高于上界$u$，你能获得$u - \mu$的收益
• 要是抽到的值落在$l$和$u$之间，你就没有收益

在这个规则框架下，很容易就能证明：最优的$l$和$u$一定是关于$\mu$对称的，也就是满足$\mu = (l + u)/2$。

不过现在我们要考虑另一种情况——$\mu$[注：原提问此处内容未完整给出]

备注：内容来源于stack exchange，提问作者SBF