关于线性规划基本不可行解及三变量LPP代数解法的疑问

最近我在尝试用代数方法求解一个包含三个决策变量的线性规划问题（LPP），这个问题是REA出版的《Operations Research Problem Solver》第二章的开篇问题，但过程中遇到了两个困惑，想请教大家：

• 疑惑1：用代数方法求解时，我发现有些情况下决策变量出现了负值。之前我一直认为，可行域首先是由所有决策变量非负的条件界定的，所以只有松弛变量才会出现负值，进而得到基本不可行解（BIS）。现在决策变量本身也出现了负值，这让我完全搞不懂了，这种情况是合理的吗？

• 疑惑2：书中只给出了一个可行解$(x,y,z) = (13,0,8)$，却没有说明这个解是通过哪组变量组合得到的。按我的理解，三个决策变量的线性规划问题，应该有$6C3 = 20$个基本解，其中$x$个是基本可行解（BFS），剩下的$(20-x)$个是基本不可行解（BIS）。我想知道有没有高效的方法筛选出可行的变量组合，而不用逐个尝试所有20种情况？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者jiten