平面一般位置直线排列中level 0交点数量上限的证明问询

各位好，我最近在研究平面直线排列的相关问题，遇到了一个困惑，想请大家帮忙解答。先把相关定义和前提说明一下：

定义：设$A(L)$是平面内的一组非垂直直线排列。对于任意点$x∈\mathbb{R}^2$，$x$的**层数（level）**是指从$x$出发向下的开射线所穿过的$L$中直线的数量。
（示意图说明：平面内有多条非垂直直线，不同位置的点向下射线穿过的直线数量不同，以此区分不同的level）

另外有一个基本性质：

• 直线排列划分出的同一个面（face）内的所有点，它们的level都是相同的。

现在给出问题的前提条件：
设$L$是平面内包含$n$条直线的集合，且$L$处于一般位置——也就是满足三个条件：没有直线是垂直的，任意两条直线都不平行，不存在三条直线交于同一个点。令$X$为$L$中所有直线两两相交得到的交点集合。

我的问题是：能否证明$X$中level为0的点最多只有$n-1$个？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者user1326505