关于内积空间中凸集与凸包等价性的证明疑问

先跟你明确两个核心定义哈：

• 设$(X, \langle \cdot, \cdot \rangle)$是实数域$\mathbb{R}$上带有内积的向量空间。空间中的集合$K$被称为凸集，如果对任意$\lambda \in [0, 1]$以及任意$x, y \in K$，都有$\lambda x + (1 - \lambda) y \in K$。
• 设$(X, \langle \cdot, \cdot \rangle)$是实数域$\mathbb{R}$上带有内积的向量空间。空间中集合$A$的凸包，记作$co(A)$，是所有包含$A$的凸集的交集。

我现在在证明相关结论的时候遇到了点麻烦……

备注：内容来源于stack exchange，提问作者user1351058