多相机外参矩阵原点迁移：以相机1为新原点的重计算问询

没问题，这个原点迁移的本质就是坐标系变换的推导，我给你理清楚步骤和代码实现：

首先明确我们的变换关系：

• 原标定结果：每个相机i相对于标定板坐标系（记为W）的旋转矩阵是R_i（即rotationMatrix{i}），平移向量是t_i（即translationVector{i}）。这里的定义是：标定板坐标系下的点P_W，转换到相机i坐标系下的点P_ci的公式为：P_ci = R_i * P_W + t_i。

现在要把原点换成相机1的坐标系（记为C1），求每个相机i相对于C1的旋转矩阵R_i_from_1和平移向量t_i_from_1——也就是找到从C1到相机i的变换，满足：P_ci = R_i_from_1 * P_c1 + t_i_from_1。

核心推导过程 #

我们通过坐标系逆变换来推导：

1. 先求相机1坐标系C1到标定板坐标系W的变换：因为P_c1 = R_ref * P_W + T_ref（R_ref是相机1的旋转rotationMatrix{1}，T_ref是相机1的平移translationVector{1}），反过来，P_W = R_ref' * (P_c1 - T_ref)（旋转矩阵的逆等于转置，用R_ref'表示转置）。
2. 把P_W代入相机i的变换公式：

   P_ci = R_i * [R_ref' * (P_c1 - T_ref)] + t_i
   = (R_i * R_ref') * P_c1 + (t_i - R_i * R_ref' * T_ref)
   

3. 对比目标公式P_ci = R_i_from_1 * P_c1 + t_i_from_1，直接得到：
   • 相对旋转矩阵：R_i_from_1 = R_i * R_ref'
   • 相对平移向量：t_i_from_1 = t_i - R_i_from_1 * T_ref

代码实现示例（匹配你的Matlab变量命名） #

假设rotationMatrix是存储各相机旋转矩阵的cell数组，translationVector是存储各相机平移向量的cell数组，代码如下：

% 相机1的参考位姿
R_ref = rotationMatrix{1};
T_ref = translationVector{1};

% 初始化存储相对位姿的数组
num_cameras = length(rotationMatrix);
R_rel = cell(num_cameras, 1);
T_rel = cell(num_cameras, 1);

% 相机1相对于自己的位姿是单位矩阵和零向量
R_rel{1} = eye(3);
T_rel{1} = zeros(3, 1);

% 计算其他相机相对于相机1的位姿
for i = 2:num_cameras
    R_i = rotationMatrix{i};
    T_i = translationVector{i};
    
    % 计算相对旋转
    R_rel{i} = R_i * R_ref';
    % 计算相对平移
    T_rel{i} = T_i - R_rel{i} * T_ref;
end

验证小技巧 #

• 相机1自己的相对位姿必然是单位旋转矩阵和零平移向量，这一步可以快速验证代码正确性。
• 如果有条件，用两个相机重叠区域的特征点验证：把相机2中的点转换到相机1坐标系，和实际观测到的点对比，误差应该极小。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user3178756