请求协助推导给定上下文无关文法的FOLLOW集

首先，咱们先明确计算FOLLOW集的核心规则，这是推导的基础：

1. 文法的开始符号（这里是E）的FOLLOW集初始包含结束符$。
2. 对于任意产生式A→αBβ（α、β是文法符号串，B是非终结符）：
   • 如果β不能推导出ε，则FOLLOW(B)加入FIRST(β)中所有非ε的符号；
   • 如果β可以推导出ε，或者β本身就是ε，则FOLLOW(B)还要加入FOLLOW(A)的所有符号。

接下来针对你给出的文法：

E→TX
T→int Y | (E)
X→+E | ε
Y→*T | ε

咱们逐个推导每个非终结符的FOLLOW集：

1. 推导FOLLOW(E) #

• 作为开始符号，FOLLOW(E)初始有$。
• 看产生式T→(E)：这里E的后面直接跟着符号)，根据规则，)要加入FOLLOW(E)。
• 最终FOLLOW(E) = { $, ) }，这和你已经得到的结果一致。

2. 推导FOLLOW(X) #

• 看产生式E→TX：X是E右部的最后一个符号，相当于β=ε的情况，所以FOLLOW(X)直接等于FOLLOW(E)。
• 最终FOLLOW(X) = { $, ) }，你这里的推导也是对的。

3. 推导FOLLOW(T)（解决你的核心困惑） #

咱们找所有出现T的位置，逐个分析：

• 位置1：E→TX
  这里T后面跟着X，先计算FIRST(X)：X的产生式是X→+E | ε，所以FIRST(X) = { +, ε }。
  • 根据规则，先把FIRST(X)中除了ε的符号（也就是+）加入FOLLOW(T)；
  • 因为X可以推导出ε，所以还要把FOLLOW(E)的所有符号（$, )）加入FOLLOW(T)。
    到这里，FOLLOW(T)已经有{ +, $, ) }了。
• 位置2：Y→*T
  这里T是Y右部的最后一个符号，相当于β=ε的情况，所以FOLLOW(T)需要加入FOLLOW(Y)。不过别急，咱们先看FOLLOW(Y)的推导。

4. 推导FOLLOW(Y) #

找所有出现Y的位置：

• 位置1：T→int Y
  这里Y是T右部的最后一个符号，所以FOLLOW(Y)直接等于FOLLOW(T)。
• 位置2：Y→*T
  这里是Y自己的产生式，不影响FOLLOW(Y)的计算（FOLLOW集关注的是非终结符后面跟着的符号，而不是它右部的符号）。

现在结合FOLLOW(T)和FOLLOW(Y)的关系：
FOLLOW(Y) = FOLLOW(T)，而咱们之前已经推导出FOLLOW(T)包含{ +, $, ) }，所以FOLLOW(Y)也等于这个集合。

为什么会有follow(Y)=follow(T)和follow(T)=follow(Y)的循环？因为这两个非终结符的FOLLOW集是等价的，只要先通过E→TX推导出FOLLOW(T)的基础符号，就能打破这个循环，得到最终结果。

总结一下最终的FOLLOW集：

• FOLLOW(E) = { $, ) }
• FOLLOW(T) = FOLLOW(Y) = { +, $, ) }
• FOLLOW(X) = { $, ) }

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user2573189