求解围绕大圆移动且由角度θ控制位置的相邻小圆的半径

咱们先来看下面的示意图：

左边的图里，几个小圆完美排列在一个大圆内部——每个小圆到大圆圆心的距离都相等，而且所有小圆的半径也完全相同。

右边的图则是调整后的状态：我们把蓝色小圆挪得更靠近大圆圆心，红色小圆则移得更远些。这些小圆的半径依然保持一致，但比初始状态的小圆半径稍微大了一点，这样它们依然能彼此相邻。而这些小圆的位置移动是由一个角度θ来控制的，具体的控制方式可以看下面这张示意图：

当θ=0的时候，就是最开始的排列状态，此时蓝色线段表示的是两个相邻小圆的圆心之间的距离...

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Temani Afif