关于矩阵$H=I-2ww^{*}$为酉矩阵的条件推导疑问

Hey，我现在卡在这个推导里死活绕不出来，走一半就卡壳了，感觉肯定是某个基础知识点没搞对，想请大家帮我看看问题出在哪！

我们要让$H = I - 2ww^{}$成为酉矩阵，已知$w \neq 0$是列向量，$w^{*$表示共轭转置（也就是由共轭元素构成的行向量）。酉矩阵的定义是$HH} = I$，所以我从这个条件出发推导：

$$
I = HH^* = (I - 2ww^{})(I - 2ww^{*}) = ... = I - 4ww^* + 4(ww^*)2
$$

这里我用到了$ww^*$是自伴矩阵的性质，接下来化简这个等式：

$$ ww^*(ww* - I) = 0$$

因为$w \neq 0$，所以$ww^{*$肯定不是零矩阵，那按照这个推导是不是就必须满足$ww}* = I$？

但这明显不对劲啊——比如$ww^*$是个秩为1的矩阵，而$I$是单位矩阵，只有在维度特别特殊的情况下才可能相等吧？这说明我的推导肯定哪里错了，有没有大佬能帮我指出来？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者giorgio