关于Sp(2n,ℂ)表示∧²∧³Γ_{0,0,1}限制到SL(n,ℂ)的分支问题咨询

我最近在研究表示论的分支问题，遇到了一个困惑想和大家探讨：我希望把Sp(2n,ℂ)的表示$\bigwedge^2 \bigwedge^3 \Gamma_{0,0,1}$，理解为SL(n,ℂ)的表示——这里SL(n,ℂ)是嵌入到Sp(2n,ℂ)中的子群，通过作用在$V \oplus V^{*$上实现，其中$V$是SL(n,ℂ)的标准表示，$V}*$是它的对偶表示。

我之前的理解是，$(e_1 \wedge e_2 \wedge e_n^*) \wedge (e_3 \wedge e_4 \wedge e_n^{*)$应该是SL(n,ℂ)的不可约表示$\Phi_{0,0,0,1,0,...,0,2}$的最高权向量。不过当我用LiE工具对$\bigwedge}2 \bigwedge^3 \Gamma_{0,0,1}$进行分支计算时，得到的结果和我的预期不太匹配，想请教大家这中间哪里出了问题？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Chase