谁发现了类似算术几何均值（AGM）的反正切近似算法？

这个类算术几何均值的反正切数值计算算法，在MathWorld的反正切相关内容里有收录（对应条目第43-47部分），它是由F. S. Acton提出的，相关内容出自他1990年的著作中《The Arctangent》章节。

具体的算法步骤如下：

要数值计算$\tan^{-1}x$，可以使用如下类算术几何均值算法：
首先初始化：
$$a_0 = (1+x²⁾{-1/2}$$
$$b_0 = 1$$
接着迭代计算：
$$a_{i+1} = (a_i+b_i)/2$$
$$b_{i+1} = \sqrt{a_{i+1}b_i}$$
最终反正切值由极限给出：
$$\tan^{{-1}x=\lim_{n\to\infty}\frac{x}{\sqrt{1+x}2}a_n} $$

需要特别说明的是，这并不是标准的算术几何均值（AGM）序列——你看计算$b_{i+1}$的时候，右侧用到的是刚更新完的$a_{i+1}$，而非迭代前的$a_i$，这是它和标准AGM的核心区别。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Leo B.