R语言中基于条件筛选向量值并绘制TRUE条件样本

Hey 你好！看起来你在尝试用接受拒绝法生成符合cos²(x)/π分布的样本，但代码里有几个小问题，导致没法正确筛选出可接受的样本并绘图。咱们一步步修正，然后实现你要的绘图效果：

首先，你需要先保存用来计算密度的x候选样本，这样才能和后续的接受状态一一对应。另外，接受拒绝法的判断逻辑也需要调整——应该用0到1之间的均匀随机数和归一化后的密度值比较，而不是用0到2π的数：

# 定义目标密度函数（你写的这个没问题，3.142813是π的近似值）
rcos2 <- function(x) { ((cos(x))^2)/3.142813 }

# 先生成x的候选样本（来自建议分布：0到2π的均匀分布）
x_candidates <- runif(1000, 0, 2*pi)

# 计算每个候选x对应的目标密度值
dens_values <- rcos2(x_candidates)

# 计算目标密度的最大值（理论上是1/π≈0.3183，和你的近似值匹配）
maxdens <- max(dens_values)

# 接受拒绝法的正确判断：用0-1的均匀随机数和归一化密度值比较
u <- runif(1000)  # 生成0到1之间的均匀数
accepted <- ifelse(u < (dens_values/maxdens), TRUE, FALSE)

现在accepted是和x_candidates一一对应的逻辑向量，我们可以用逻辑索引提取出所有被接受的x值，然后根据需求绘制直方图或密度图：

方式1：绘制直方图（直观展示样本分布） #

# 提取被接受的x样本
accepted_x <- x_candidates[accepted]

# 绘制直方图，同时叠加目标密度曲线做对比
hist(accepted_x, freq = FALSE, 
     main = "符合cos²(x)/π分布的接受样本",
     xlab = "x", col = "#cce5ff", border = "white")
# 添加目标密度曲线
curve(rcos2(x), from = 0, to = 2*pi, col = "#ff4d4d", lwd = 2, add = TRUE)

方式2：绘制密度估计曲线（看样本密度和目标密度的拟合度） #

# 绘制样本的密度估计曲线
plot(density(accepted_x), 
     main = "接受样本的密度估计",
     xlab = "x", col = "#3399ff", lwd = 2)
# 叠加目标密度曲线
curve(rcos2(x), from = 0, to = 2*pi, col = "#ff4d4d", lwd = 2, add = TRUE)
# 添加图例
legend("topright", legend = c("样本密度估计", "目标密度"),
       col = c("#3399ff", "#ff4d4d"), lwd = 2)

你原代码中的accepted判断逻辑有两个问题：

1. 你用了runif(1000,0,2*pi)生成的0_{6.28的数和`sample/maxdens`（0}1之间）比较，几乎所有结果都是FALSE，这完全不符合接受拒绝法的逻辑；
2. 你没有保存生成sample时的x值，所以即使判断正确，也没法对应到哪些x是被接受的。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者CringleVonChubbleslerry