关于一致收敛与可微性的两个定理的差异对比咨询

最近我在研究一致收敛与可微性的相关内容，对比了两篇不同资料里的对应定理：一篇来自某分析讲义（第9页），另一篇出自Rudin的《数学分析原理》（PMA）。

讲义中的定理 #

定理9.18：假设$(f_n)$是一列可微函数，$f_n:(a,b)\to\mathbb{R}$，满足$f_n$逐点收敛到$f$，且$f_n'$一致收敛到某个函数$g:(a,b)\to\mathbb{R}$。那么$f$在$(a,b)$上可微，且$f'=g$。

Rudin《数学分析原理》中的定理 #

定理7.17：假设$(f_n)$是一列定义在$(a,b)$上的可微函数...（注：原内容此处存在截断）

备注：内容来源于stack exchange，提问作者psie