关于SIAM论文中某DAE系统结合边界条件与未知常数是否超定的技术问询

最近我在啃一篇SIAM的学术论文，里面有个DAE系统我有点摸不准——想问问大家这个系统是不是超定的？

先把系统列出来，这是论文里的Eq.2.44：

$$
\begin{aligned}
& \xi' = \cos \varphi, \
& \eta' = \sin \varphi, \
& \varphi''' + \frac{\varphi'^3}{2} = \beta \lambda, \
& \left( 0 < t < a \leq \frac{1}{2} \right).
\end{aligned}
$$

配套的边界条件是这些：

$$
\begin{aligned}
& \xi(0) = 0, \
& \eta(0) = 0, \
& \varphi(0) = 0, \
& \varphi'(a) = 0, \
& \varphi''(0) = 0, \
& \xi(a) = 0, \
& \varphi(a) = \frac{\pi}{2}, \
& \int_0^a \xi \sin \varphi , dt = \frac{A}{2}.
\end{aligned}
$$

我大概算了下，这个ODE系统的总阶数是$5$，另外我们还得找出未知常数$\lambda$和$A$。现在就纠结：把这些边界条件和需要确定的未知常数加在一起，整个系统会不会是超定的？有没有懂的朋友帮忙分析下？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Mikoto