关于《Visual Complex Analysis》中“共形=解析”相关图示的技术疑问

最近啃Tristan Needham的《Visual Complex Analysis》，看到4.6节讲解“共形等价于解析”的部分时，有个细节我没太琢磨透，想过来请教各位大佬：

4.6.2小节讨论区域内的共形性时，给出了一个通用映射的两个前提条件：

• (i) 该映射是共形的
• (ii) 映射性质足够非病态，能够将无穷小线段映射为另一条无穷小线段

书中还配了一张图示：左侧是一个小三角形，右侧是它经过该映射后的变形图形。

作者提到，当我们把左侧的三角形向任意一点收缩时，凭借条件(ii)，收缩后的三角形的像的各边会趋近于直线。

我能理解如果条件(ii)成立，那么按照它的定义，确实能将线段映射为线段——但我有点困惑的是，为什么“向点收缩”这个过程会让像的边呈现出直线的形态？或者说，这里是不是还有什么我没捕捉到的隐含逻辑？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者ERed