算子可逆等价于正算子的后续问题：Q的可逆轨道可表示性验证

这是之前关于“算子可逆等价于正算子”问题的延伸探讨，咱们来具体看看这个新问题：

假设我们有这么几个算子：

• $P$是一个正算子
• $T$、$S$、$V$都是可逆算子

它们满足以下两个关键条件：

1. $Q = T^*PT + S^*PS \leq P$
2. $P - Q = V^*PV$

那现在要问的是：*是否存在某个可逆算子$W$，使得$Q = W^PW$成立？

顺便补充一下，这里还存在这样的关系：$T^*PT \leq Q \leq P$。和之前的问题对比，这次对$Q$的假设条件更强了——不仅$P-Q$和$Q-T^*PT$都是正算子，它们还都属于$P$的可逆轨道（在共轭作用下）。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Anand O R