Python2.7+Tkinter实现点阵式谢尔宾斯基三角形技术问询

嘿，我来帮你搞定这个点阵版的谢尔宾斯基三角形！你提到用线条实现容易，但点阵的话，用**混沌游戏（Chaos Game）**的数学思路超合适——不用复杂的递归画线，靠简单的随机选点和中点计算，就能生成密密麻麻的点阵，完美贴合你的需求。

这个方法的原理特别直白，几步就能搞定：

• 先确定三个固定顶点，构成一个大的等边三角形
• 随机选一个初始点（哪怕在三角形外面也没关系）
• 每次随机挑一个顶点，把当前点移动到当前点和该顶点的中点
• 重复这个操作几千次，这些点自然会形成谢尔宾斯基三角形的点阵结构

我把你的Point类补全，再加上完整的绘制逻辑，Python3版本的代码如下：

import tkinter as tk
from random import randint, choice

# 2D点类，方便处理坐标
class Point(object):
    def __init__(self, x=0.0, y=0.0):
        self._x = float(x)
        self._y = float(y)
    
    @property
    def x(self):
        return self._x
    
    @property
    def y(self):
        return self._y

def main():
    # 创建主窗口
    root = tk.Tk()
    root.title("点阵谢尔宾斯基三角形")
    
    # 设置画布大小，这里用800x800
    canvas_width = 800
    canvas_height = 800
    canvas = tk.Canvas(root, width=canvas_width, height=canvas_height, bg="white")
    canvas.pack()
    
    # 定义三个顶点坐标，放在画布中上部，构成等边三角形
    vertex_a = Point(canvas_width/2, 100)
    vertex_b = Point(100, canvas_height - 100)
    vertex_c = Point(canvas_width - 100, canvas_height - 100)
    vertices = [vertex_a, vertex_b, vertex_c]
    
    # 随机生成初始点
    current_point = Point(
        randint(0, canvas_width),
        randint(0, canvas_height)
    )
    
    # 迭代绘制10000次，次数越多点阵越密
    for _ in range(10000):
        # 随机选一个顶点
        chosen_vertex = choice(vertices)
        # 计算当前点和选中顶点的中点
        new_x = (current_point.x + chosen_vertex.x) / 2
        new_y = (current_point.y + chosen_vertex.y) / 2
        # 更新当前点
        current_point = Point(new_x, new_y)
        # 在画布上画一个1x1的小点（用oval模拟点，更清晰）
        canvas.create_oval(new_x, new_y, new_x+1, new_y+1, fill="black", outline="")
    
    # 启动主循环
    root.mainloop()

if __name__ == "__main__":
    main()

• 中点计算：这是核心的数学操作，(x1+x2)/2和(y1+y2)/2，完全不需要复杂的几何公式，简单易懂
• 迭代次数：我设了10000次，你可以根据需要调整——次数越多，点阵越密集，三角形的细节越清晰
• 点的绘制：用create_oval画1像素的小椭圆来模拟点，比直接画点更稳定，不会出现显示问题
• 初始点：哪怕初始点在三角形外面，迭代几次后也会自动进入三角形区域，所以完全不用刻意限制初始位置

运行代码后，你就能看到一个由密密麻麻黑点构成的谢尔宾斯基三角形啦！

内容的提问来源于stack exchange，提问作者RawStanky