Java：统计二维Boolean数组应用规则后剩余的false数量

咱们先把规则再明确一遍，避免理解偏差：只要某一行或者某一列中存在至少一个true，那么这整行和整列里的所有false都不算入最终统计；只有那些完全不在任何含true的行/列里的false，才是我们要统计的目标。

核心思路 #

要高效解决这个问题，不用每次遇到true就反复遍历行和列（那样容易重复操作，效率低），可以分两步走：

• 第一步：先扫一遍数组，用两个集合记录下所有包含true的行号和列号，这样后续查询是否属于“需排除的行/列”时，时间复杂度是O(1)。
• 第二步：要么再次遍历数组统计符合条件的false，要么直接通过计算得到结果（优化版）。

代码示例（Python） #

基础遍历版

适合刚接触这类问题的同学，逻辑直观：

def count_remaining_false(array):
    if not array or not array[0]:
        return 0
    
    rows_with_true = set()
    cols_with_true = set()
    
    # 第一步：标记所有含true的行和列
    for i in range(len(array)):
        for j in range(len(array[0])):
            if array[i][j]:
                rows_with_true.add(i)
                cols_with_true.add(j)
    
    # 第二步：统计符合条件的false
    count = 0
    for i in range(len(array)):
        if i in rows_with_true:
            continue  # 这行有true，直接跳过整行
        for j in range(len(array[0])):
            if j not in cols_with_true and not array[i][j]:
                count += 1
    
    return count

优化计算版

如果数组规模较大，这个版本效率更高——因为排除了含true的行/列后，剩余的交叉区域里一定全是false（否则该行/列会被标记为含true），所以直接计算区域大小即可：

def count_remaining_false_optimized(array):
    if not array or not array[0]:
        return 0
    
    rows_with_true = set()
    cols_with_true = set()
    
    for i in range(len(array)):
        for j in range(len(array[0])):
            if array[i][j]:
                rows_with_true.add(i)
                cols_with_true.add(j)
    
    valid_rows = len(array) - len(rows_with_true)
    valid_cols = len(array[0]) - len(cols_with_true)
    
    # 有效行和有效列的交叉区域全是false
    return valid_rows * valid_cols

举个例子验证 #

就用题目里提到的场景：

matrix = [
    [True, False, False],
    [False, False, False],
    [False, False, False]
]

• 含true的行是{0}，含true的列是{0}
• 有效行数量是3-1=2，有效列数量是3-1=2
• 最终统计结果是2*2=4，和预期完全一致。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者antimuon