给定固定均值与最小值，求解90百分位数的最大可能值

嘿，这个问题的关键其实在于我们可以自由选择列表的长度（题目没限定列表大小对吧？），这样就能找到让90th百分位数最大的最优情况～

先明确问题：

Problem:
如果一个列表的最小值是-10，均值为55.2，那么这个列表的90th百分位数的最大可能值是多少？

再看你的思路：

My Approach So Far:
我理解90th百分位数是指有90%的数据小于等于它的值，比如在20个元素的列表里，第19个元素就是90th百分位数。
要最大化90th百分位数，我需要让前90%的元素尽可能小（也就是都取最小值-10），然后调整剩下的10%的元素。
但问题在于我不知道列表的大小，所以不知道该怎么着手。

你的思路方向完全正确！要最大化90th百分位数，核心就是把尽可能多的元素压到最小值-10，把总和的“余量”全部留给剩下的元素——而要让这个余量能集中支撑起最大的90th百分位数，我们应该选择列表长度为10的倍数（比如10、20、100...），这样刚好能让90%的元素是-10，剩下10%的元素都等于我们要找的90th百分位数（因为排序后，这部分的第一个元素就是90th百分位数，让它们都相等就能让这个值达到最大）。

咱们用数学公式推导一下：
设90th百分位数为x，列表长度为n（n是10的倍数，比如n=10k，k为正整数），那么：

• 前9k个元素都是-10，总和为9k*(-10)
• 后k个元素都是x，总和为k*x
• 整个列表的总和等于n*55.2 = 10k*55.2

列等式：

9k*(-10) + k*x = 10k*55.2

两边都除以k（k≠0），得到：

-90 + x = 552

解得：x = 552 + 90 = 642

举个例子验证：比如取n=10，前9个元素全是-10，第10个元素是642，总和是9*(-10)+642 = 552，均值552/10=55.2，完全符合题目要求。这时候90th百分位数就是642（这里我们采用“90th百分位数是满足至少90%数据小于等于它的最小值”的定义，642完美满足，而且是能达到的最大值——如果列表长度不是10的倍数，剩下的元素数量会比10%多，分摊下来x就会更小，不可能超过642）。

所以最终结论是：这个列表的90th百分位数的最大可能值是642。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Hacker31