二分搜索中为何给下界加1？能否替换lo=mid+1与hi=mid-1？

嘿，这个问题问得特别精准——二分搜索的边界调整绝对是新手最容易卡壳的点，我来给你讲明白其中的逻辑：

能不能直接替换成lo = mid和hi = mid？ #

绝对不能，直接替换会导致死循环。举个简单的例子：
假设数组A = [1,3]，要搜索的target = 3。
按照修改后的代码执行：

1. 初始lo=1，hi=2，mid = 1 + (2-1)/2 = 1
2. 此时A[mid] = 1 < 3，所以lo = mid = 1
3. 循环条件lo <= hi依然成立，接下来计算的mid还是1，重复步骤2，永远跳不出循环

这是因为当搜索范围缩小到只剩两个元素时，修改后的边界调整无法让搜索范围收敛到空，导致无限循环。

为什么要写lo = mid+1和hi = mid-1？ #

核心原因是：当A[mid] != target时，mid这个位置已经被彻底排除在可能的搜索范围之外了。

• 当A[mid] < target：说明target一定在mid的右侧（因为数组是有序的），所以下一次搜索的左边界应该从mid+1开始——mid本身已经比目标小，不可能是要找的元素，没必要再留在搜索范围内。
• 当A[mid] > target：同理，target一定在mid的左侧，所以下一次搜索的右边界要设为mid-1——mid本身比目标大，直接排除。

这种写法的本质是每次循环都严格缩小搜索范围，确保循环一定会终止（因为lo和hi的差值每次至少减少1）。

补充：另一种二分搜索写法 #

如果非要用lo = mid或者hi = mid，那得把循环条件改成lo < hi，这是另一种常见的二分搜索范式（比如用来找下界），但逻辑和你现在的代码完全不同，不能直接替换原代码的边界调整方式。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者asndonsadoasndo231213