求自乘为8位数且末4位为自身的4位数及Python优雅实现方案

嘿，这个问题本质上是在找4位自守数——也就是平方后末尾几位和自身完全相同的数。我准备了两种实现方案，从新手一看就懂的暴力遍历开始，再到更高效的数学解法，保证不同水平的开发者都能理解～

方案一：新手友好的暴力遍历法 #

这种方法逻辑最直接：遍历所有4位数，逐个检查两个核心条件：

1. 该数的平方是8位数（数值范围在10000000到99999999之间）
2. 平方数的最后4位等于原数（用取模运算% 10000就能快速获取最后4位）

代码实现非常简洁：

# 遍历所有4位整数
for num in range(1000, 10000):
    square = num * num
    # 同时检查平方位数和末尾匹配条件
    if 10000000 <= square <= 99999999 and square % 10000 == num:
        print(f"找到符合条件的数：{num}")

代码解释 #

• range(1000, 10000)：生成所有4位整数（从1000到9999）
• square % 10000：取平方数的最后4位，这是Python中取模运算的常用小技巧
• 两个条件用and连接，只有同时满足才输出结果

这种方法虽然要遍历9000个数，但对于电脑来说完全是瞬间完成的，新手能快速理解整个逻辑链。

方案二：更高效的数学优化法 #

如果想避免遍历所有数，我们可以用数论知识简化问题：
题目要求num² ≡ num mod 10000，变形后得到num(num-1) ≡ 0 mod 10000。
因为num和num-1是连续整数，它们互质（没有除1以外的公因数），而10000=16×625，所以必须满足以下两种情况之一：

1. num是625的倍数，且num ≡ 1 mod 16
2. num是16的倍数，且num ≡ 1 mod 625

我们可以针对这两种情况直接计算符合条件的4位数：

# 情况1：找4位的625倍数，且除以16余1
for k in range(2, 16):  # 625×2=1250（最小4位倍数），625×15=9375（最大4位倍数）
    candidate = 625 * k
    if candidate % 16 == 1:
        print(f"找到符合条件的数：{candidate}")

# 情况2：找4位的16倍数，且除以625余1
for m in range(63, 625):  # 16×63=1008（最小4位倍数），16×624=9984（最大4位倍数）
    candidate = 16 * m
    if candidate % 625 == 1:
        print(f"找到符合条件的数：{candidate}")

代码解释 #

• 对于情况1：锁定625的4位倍数范围，遍历对应的k值，检查是否满足余数条件
• 对于情况2：锁定16的4位倍数范围，遍历对应的m值，检查是否满足余数条件

运行后会直接得到结果9376——这是唯一符合条件的4位数（另一个理论解是0001，但不属于4位数范围）。

这种方法不需要遍历所有4位数，效率更高，适合处理更大范围的数字问题，也能帮助新手理解一点数论的实际应用。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Aaron Brock