浮点数运算误差是否总是偏离零？C#/.NET场景验证疑问

首先直接给你结论：绝对不能假设浮点数运算的误差总是偏向正方向，你的测试只是刚好碰到了正误差的场景，换几个例子就能看到误差偏向负方向的情况。

为什么会出现误差？ #

我们常用的double（C#里的默认浮点数类型）是基于二进制科学计数法存储的，而大部分十进制小数（比如0.1、0.2、0.6）无法用有限位的二进制小数精确表示，只能用最接近的二进制浮点数来近似。这个近似值可能比原十进制数大，也可能小，完全取决于原数在二进制数轴上的位置。

负误差的实际例子 #

你可以在C#里运行这段代码试试：

Console.WriteLine(String.Format("{0:R}", 0.2 * 3));

输出结果会是0.5999999999999999，明显小于预期的0.6，这就是典型的负误差。再看另一个例子：

Console.WriteLine(String.Format("{0:R}", 0.3 * 7));

输出是2.0999999999999996，同样比真实值2.1要小。

你的例子为什么是正误差？ #

回到你提到的0.1 * 199：真实的0.1在二进制里是无限循环的，double类型对它的近似值本身就比真实的0.1略大。当你乘以199时，这个微小的正误差被放大，最终结果就比19.9略大。但这只是个例，不代表所有情况。

关键提醒 #

永远不要依赖浮点数的误差方向，它完全由具体数值和运算决定，没有固定规律。如果需要比较浮点数是否相等，应该用「误差范围判断」（比如判断两个数的绝对值差是否小于一个极小值，如1e-9），而不是直接用==；如果需要精确的十进制运算，建议使用C#里的decimal类型，它专门为十进制小数的精确计算设计，能避免二进制浮点数的精度问题。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Phil