利用（广义）Gram矩阵核范数下界估计方阵谱范数的技术问询

各位好，我最近在研究线性代数里的一个问题，卡了有一阵了，想跟大家讨教下：

先把问题里的核心定义明确下：

• 设$A$是任意$d \times d$实方阵，不需要满足正定或对称条件
• 取$n$个单位向量$x_1, x_2, \dots, x_n \in \mathbb{R}^d$，这些向量不必线性无关
• 构造广义Gram矩阵$G \in \mathbb{R}^{n \times n}$，其元素定义为 $G_{ij} = x_i^T A x_j$

我现在的核心疑问是：能不能用$G$的核范数$|G|_$（或者其他能反映$G$“多个大奇异值”的类似指标）来下界估计*$A$的谱范数$|A|_2$？

这里有个关键要求：这个下界不能仅仅依赖$G$的谱范数$|G|_2$，而是要体现出$G$的奇异值分布特性——当$G$存在更多大奇异值时，这个下界应该更高。

我自己隐约有个猜想方向，但还没完全捋清楚，想听听大家有没有相关的结论、证明思路或者反例可以参考？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Michael Hahn