关于群的顺从性（Amenability）与弱顺从性（Weak Amenability）的困惑

最近我在研读Todorov关于Herz-Schur乘子的笔记时，碰到了一个和群的顺从性、弱顺从性相关的困惑，这俩概念都和傅里叶代数挂钩，但细节上的区别让我有点摸不着头脑。

先说说我看到的核心内容：

• 在笔记第8页，命题2.7之后有这么个等价刻画：群$G$是顺从的当且仅当常函数$1$可以被傅里叶代数$A(G)$中的元素在紧集上一致逼近。
• 翻到第50页，笔记里引入了弱顺从性的正式定义：

  定义：称群$G$是弱顺从的，如果存在一个网$u_i$和常数$C>0$，满足$|u_i|_{\text{cbm}} \leq C$，且$u_i$逐点收敛到常函数$1$。

我现在的疑惑点在于，顺从性的刻画用的是A(G)中元素对1的紧集一致逼近，而弱顺从性则是用cbm范数一致有界的网对1的逐点收敛。这两个条件看起来既有重叠又有差异，我不太清楚它们背后的关联是什么，为什么会用两种不同的逼近方式来定义这两个概念？而且A(G)中的元素本身是不是也和cbm范数存在某种内在联系？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Rational Solver