特征向量的稠密张成与无界算子的谱

先明确讨论的基础设定：设$H$是无限维可分Hilbert空间，$T$是$H$上的无界线性算子，满足稠定且闭的条件。

咱们都知道一个经典结论：如果$T$具有紧预解式，那么$T$的谱完全由离散谱构成——这部分结论已经很成熟了。

但反过来的情况就没那么直观了。假设$T$的特征值足够“nice”：它们是复平面$\mathbb{C}$上的孤立点，每个特征值对应的特征空间都是有限维的，而且所有特征向量的线性张成在$H$中是稠密的。那问题就来了：$T$剩下的谱会是什么样的？会不会存在连续谱或者剩余谱？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者APrugna