关于定义域子集的像的原像的像、陪域子集的原像的像的原像的性质及相关函数特性的技术咨询

嘿，我知道这个标题读起来活像绕口令，但从数学层面解释起来可简单多了！

子集的像和原像的定义，在某本数学教材的3.5节（第71页）和3.6节（第74页）里分别有明确说明。

教材第79页的定理3.6.26给出了单射函数的等价判定条件：

函数$f : X \to Y$是单射当且仅当对每个$A \subseteq X$，都满足$A=f^{-1}(f(A))$。

与此同时，定理3.6.27则给出了满射函数的等价判定：

函数$f : X \to Y$是满射当且仅当对每个$B \subseteq Y$，都满足$f(f^{-1}(B)) = B$。

不过我们教授还分享了两个有意思的命题：对于任意函数$f : X \to Y$……（原内容此处截断，暂保留现有表述）

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Sudarshan Bhuyan