30天月份中连续14天的不同组合数量求解及错误解法求助

我自己试着算了一下，解法如下：
$$\sum_{k=14}^{30} (30-14+1)=289$$

我当时的思路是基于这两个点：

• 周期为$k$的多组区间
• 从$n$个实体中选取

不过我越想越觉得这个结果肯定有问题，289这个数实在太大了，完全不符合实际情况。有没有大佬能给我点提示，帮我看看我的解法到底错在哪里了呀？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Jessie