关于不定积分∫x3^(x²-1)dx的求解疑问

嘿，你的计算完全没问题，明显是教材的答案出错啦！咱们一步步来验证：

• 先做换元：令$u = x^2 - 1$，求导得$du = 2x dx$，所以$x dx = \frac{1}{2} du$
• 原积分转化为：$\int 3^u \cdot \frac{1}{2} du = \frac{1}{2} \int 3^u du$
• 根据指数函数积分公式$\int a^u du = \frac{a^u}{\ln a} + C$（这里$a=3$，可不是$e$哦），代入后得到$\frac{1}{2} \cdot \frac{3^u}{\ln 3} + C$
• 把$u = x^2 -1$代回，就得到$\frac{3^{x2 -1}}{2 \ln 3} + C$，和你的结果一模一样！

教材给出的$\frac{1}{2} e^{x2-1} + C$其实是积分$\int x e^{x2 -1} dx$的正确结果，显然是把题目里的底数3错写成e了，属于典型的印刷或编辑失误。别怀疑自己的解法，你完全做对了👍

备注：内容来源于stack exchange，提问作者jethro34